汽车过桥问题
1.汽车通过拱形桥最高点时的情况
问题：质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱形桥，求汽车在桥顶时对路面的压力F压是多大．
解决：如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过拱形桥顶点时，需要的向心力为
方向竖直向下，指向圆心O．
汽车在竖直方向上只受重力G和桥面向上的支持力N的作用．
此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．
由解得支持力N的大小
如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥顶时对路面的压力大小F压等于N．所以
求甚解
（1）由F′N＝mg－m可知，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力越小；当汽车的速率等于
时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥面运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞离桥面．
（2）如果将地球看成一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，会不会出现速度大到一定程度时，地面对车的支持力为零？这种情况若出现，则此时驾驶员对座椅的压力是多少？
假设会出现这种情况，那此时驾驶员对座椅压力为零，
由mg＝m可知
v0＝ ms≈7.9×103 ms＝7.9k ms．
2.汽车通过凹形桥最低点时的情况
问题：质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥，求汽车在桥底时对路面的压力F压是多大．
解决：如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过凹形桥底点时，需要的向心力为
方向竖直向上，指向圆心O．
汽车在竖直方向上受重力G和桥面向上的支持力N的作用．此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．有
解得支持力N大小
如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥底时对路面的压力F压等于N．所以
可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大，这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因．
敲黑板！！！
汽车在拱形桥的最高点和凹形桥最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．当汽车不在拱形桥的最高点或凹形桥最低点时，不能用此种方法求解．
【示范例题】
例题1.（多选题）用三合板模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是（ ）
A．玩具车静止在拱形桥顶端时比运动时电子秤的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时比静止时电子秤的示数小一些
C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于失重状态
D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），电子秤的示数越小
【答案】BCD
【解析】玩具车静止在拱形桥顶端时压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过最高点时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
mg－N＝m
解得N＝mg－m＜mg
所以玩具车运动通过拱形桥顶端时比静止时电子称的示数小，故A错误，B正确；
玩具车运动通过拱形桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确；
根据N＝mg－m可知，玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），电子秤的示数越小，故D正确．
例题2.（单选题）一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如下图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是（ ）
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
【答案】D
【解析】在坡顶有
mg－FN＝m
FN＝mg－m
FN＜mg；
在坡谷有
FN－mg＝m
FN＝mg＋m
FN＞mg，
r越小，FN越大．则在b、d两处比a、c两处容易爆胎，而d处半径比b处小，则d处爆胎可能性最大，选项D正确．
内容摘自：包学习APP_动态教辅《生活中的圆周运动汽车过桥问题（人教 必修2 第5章 第7节）》，欢迎下载学习更多知识
